Številske in funkcijske vrste

Številske vrste

Neenačbe rešujemo z ukazom Reduce[]. Za izračun limite uporabimo ukaz Limit[]. Vrsto seštejemo z ukazom Sum[].

?Reduce
?Limit
?Sum

1. Dana je vrsta (∑_(k=1)^∞)(Subscript[a, k])  s splošnim členom (Subscript[a, k])=(1/(9(k^2)+3k-2))
a. Izračunajte n-to delno vsoto (Subscript[s, n])=(∑_(k=1)^n)(Subscript[a, k])
b. Izračunajte vsoto vrste kot limito zaporedja delnih vsot a=(lim_(n->∞)) (Subscript[s, n])
c. Za dan  ϵ=(10^(-4))  poiščite indeks  (Subscript[n, 0]), za katerega velja  n≥(Subscript[n, 0])  ⟹  |(Subscript[s, n])-a|<ϵ
Rezultati: (n/(2(2+3n)))  ,(1/6)  ,1111

2. S kvocientnim kriterijem ugotovite, ali je vrsta  (Underoverscript[∑ , (n=1), ∞])((n!(2^n))/(n^n))    konvergentna.
Rezultat: DA

3. S korenskim kriterijem ugotovite, ali je vrsta  (Underoverscript[∑ , (n=1), ∞])((3^(2n+1))/(n (5^n)))    konvergentna.
Rezultat: NE

Funkcijske vrste: potenčna vrsta

4. Poiščite konvergenčno območje funkcijske vrste   (Underoverscript[∑ , (n=1), ∞])(1/n)(((((2x)/(x-2))))^n)
 Rezultat:( -2 ,(2/3) ]

5. Določite območje konvergence potenčne vrste   (Underoverscript[∑ , (n=0), ∞])((n^2)/(2^n))(((x-1))^n)
 Rezultat: (-1,3)