\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage{graphicx}
\begin{document}
\begin{center}
    {\Large Izpit iz numeri"cnih metod.}\\
        7. februar 2003
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Dane so tri to"cke v ravnini:
$$
    A(1,2),\quad B(2,3),\quad\mbox{in}\quad C(-3,1)
$$ 
Interpoliraj skozi te tri to"cke polinom druge stopnje.
Dolo"ci koordinati temena dobljene kvadratne parabole.
\item Najmanj koliko "clenov vrste 
$$
    \sum_{k=1}^\infty e^{-k},\quad \epsilon=10^{-5}
$$ 
moramo se"steti, da se njihova vsota razlikuje od vsote vrste za manj 
kot $\epsilon$. 
\item Re"si numeri"cno diferencialno ena"cbo 
$$
    y'=y, \quad y(0)=1
$$
na dva na"cina.\\
"Ce je ena"cba  $y'=f(y)$, potem je  
\begin{enumerate}
\item Eulerjeva metoda: $y_{n+1}=y_n+h\,f(y_n)$
\item Metoda srednje vrednosti: $y_{n+1}=y_n+\frac{h}{2}(f(y_n)+f(y_{n+1}))$
\end{enumerate}
Vzemi korak $h=0.5$ naredi 4 korake po prvi in drugi metodi. 
Rezultate, ki jih dobi"s primerjaj s to"cno re"sitvijo. Katera metoda 
je bolj"sa?  
\end{enumerate}
\newpage
\begin{verbatim}
------------------------------------------------------
vsota	    0.58197670686933
vsota(10) = 0.58195028516771
vsota(11) = 0.58196698686850
>> 1/(exp(1)-1)-sum(exp(-(1:11)))
9.720000824997577e-06
------------------------------------------------------
>> x=[1,2,-3]; y=[2,3,1]; koeficienti=polyfit(x,y,2)

koeficienti = (0.1500, 0.5500, 1.3000)
teme = (-1.8333, 0.7958)
-------------------------------------------------------
tocna    1.0000    1.6487    2.7183    4.4817    7.3891
midpoint 1.0000    1.6667    2.7778    4.6296    7.7160
euler    1.0000    1.5000    2.2500    3.3750    5.0625
-------------------------------------------------------
\end{verbatim}
\end{document}
