\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[slovene]{babel}
%\usepackage{amsvega}
%\usepackage{hyperref}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center} 
    \Large Izpit iz Numeri"cnih metod\vspace*{3mm} \\
    \normalsize 18. junij 2008 
\end{center}
\bigskip\medskip
\large
\raggedright
\begin{enumerate}
 \item Sestavite formulo za pribli"zno ra"cunanje integralov oblike:
	$$\int_0^{\pi/6} \frac{f(x)\,dx}{x^{3/4}}\approx \omega f(\xi) $$ 
  	kjer je $0 \le \xi \le \frac{\pi}{6}$. Formula naj bo to"cna za konstanto in 
 	polinom prve stopnje. Po gornji formuli izra"cunaj pribli"zno vrednost integrala:
        $$\int_0^{\pi/6} \frac{\cos(x)\,dx}{x^{3/4}}$$  
%
%{{xi -> 0.10472, w -> 3.40259}}
%I=3.38395


\item Poi"s"ci re"sitev  $A\,x\approx B$ v smislu najmanj"sih kvadratov.
$$
    A=\left [
        \begin {array}{ccc} 
	1&2\\\noalign{\medskip}
	4&1\\\noalign{\medskip}
        1&1\end {array}
    \right ] \quad B= 
    \left [
	\begin {array}{ccc}
		1\\\noalign{\medskip}
		1\\\noalign{\medskip}
		1
	\end {array}
    \right ]			              
$$       

%x={8/59, 30/59}

\item Zapi"si iteracijsko shemo Newtonove metode za re"sevanje sistema nelinearnih ena"cb:
	$$x^2+y^2=1,\quad  x+y=-\frac{1}{2}$$
        Naredi en korak metode, "ce je za"cetni pribli"zek $[x,y]=[1/2,3/2]$.
\end{enumerate}
\end{document}
%Resitev 
%Tocna 
%{{x -> (-1 - Sqrt[7])/4, y -> (-1 + Sqrt[7])/4}, 
%{x -> (-1 + Sqrt[7])/4, y -> (-1 - Sqrt[7])/4}}
%J={{2*x, 1}, {2*y, 1}}
%{x_1,y_1}={0, 1/2}


