\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[slovene]{babel}
%\usepackage{amsvega}
%\usepackage{hyperref}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center} 
    \Large Izpit iz Numeri"cnih metod\vspace*{3mm} \\
    \normalsize 7. september 2009 
\end{center}
\bigskip\medskip
\large
\raggedright
\begin{enumerate}


\item Sestavite formulo za pribli"zno ra"cunanje integralov oblike
$$
    \int_0^1 f(x) dx=w_1\,f(0) + w_2\,f(\xi) + w_3\,f(1)
$$



Dolo"cite koeficiente, $w_1$, $w_2$, $w_3$ in vozli"s"ce, $0 <\xi < 1$ tako,
da bo formula to"cna za polinome $p_0(x) = 1$, $p_1(x) = x$,
$p_2(x) = x^2$ in $p_3(x) = x_3$. S pomo"cjo dobljene formule dolo"ci
pribli"zno vrednost integrala
$$
    \int_0^1\frac{\sin^2x}{\sqrt{x}} dx
$$

Re"sitev:
$$
	\int_0^1 f(x) dx\approx \frac{1}{6}\left(f(0) + 4f(\frac{1}{2})+f(1)\right)=0.33472
$$


\item Polo"zi premico po metodi najmanj"sih kvadratov med to"cke: 
$$
    T_1(1,1),\quad T_2(2,3),\quad\mbox{in}\quad T_3(3,4)
$$

Re"sitev:

$$
	9x-6y-2=0	
$$

\item Na intervalu $[0, 2]$ le"zita dva korena ena"cbe
$$
    x\,e^{-x^2}-1/5=0
$$

Poi"s"ci ve"cjega od njiju. Dolo"ci ga na 2 decimalni mesti natan"cno.

Re"sitev: Newtonova metoda\\
\begin{verbatim}
	x=1.5; x=x-(x*exp(-x^2)-1/5)/(exp(-x^2)-2*x^2*exp(-x^2));
	x = 1.3932	
\end{verbatim}

\end{enumerate}
\end{document}



