\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage[slovene]{babel}
\pagestyle{empty}\textwidth17cm
\oddsidemargin-8mm\evensidemargin-8mm

\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsxtra}

\def\ee{\textrm{e}}
\def\dd{\textrm{d}}
\def\9{\vskip4ex}

\begin{document}

\Large \centerline{\textbf{IZPIT IZ NUMERI"CNIH METOD}}
\centerline{\textbf{14. februar 2013}}

\normalsize\9\9
\begin{enumerate}
  \9\9\item Dolo"cite ute"z in vozel kvadraturne formule
    $$
      \int_0^1 \frac{f(x)}{\sqrt[3]{x}} \, \dd x \approx \omega f(\xi),
    $$
    kjer je $0 < \xi < 1$, da bo formula to"cna za $f(x) = 1$ in $f(x) = x$. Z uporabo te formule nato
    izra"cuanjte vrednost integrala
    $$
      \int_0^1 \frac{\ee^x}{\sqrt[3]{x}} \, \dd x.
    $$
  \9\9\item Dan je sistem $Ax = b$, kjer je
    $$
      A = \left[ \begin{array}{ccc} 4 & -2 & 1 \\ 1 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & -3 \end{array} \right]
      \quad \textrm{in} \quad b = \left[ \begin{array}{c} 3 \\ 3 \\ -3 \end{array} \right].
    $$
    Ali Jacobijeva iteracija konvergira? Odgovor utemeljite! Naredite dva koraka Jacobijeve iteracije
    z za"cetnim pribli"zkom $x_0 = \left[ \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right]$.
  \9\9\item Dani sta kro"znici
    $$
      x^2 + y^2 = 1 \quad \textrm{in} \quad (x-1)^2 + y^2 = 1.
    $$
    Z uporabo Newtonove iteracijske sheme za sisteme naredite dva koraka metode z za"cetnim
    pribli"zkom $[x_0, y_0] = [1, 1]$.
\end{enumerate}

\end{document}
