IZPIT IZ MATEMATIKE II

1     Resi sistem enacb glede na mozne vrednosti parametra k. Kdaj ima sistem enolicno resitev, kdaj je protisloven, kdaj ima neskoncno resitev?

2     Dane tri mnozice predstavljajo smerna vektorja dveh sekajocih premic in njuno skupno tocko. Zapiši enacbo ravnine, ki vsebuje ti dve premici. Nato pa zapiši enacbo premice, ki gre skozi izhodišce in je pravokotna na izracunano ravnino:

3     Linearna transformacija preslika bazicna vektorja v (0,2)  in (-1,0).   
a. Kam preslika vektor (2,-1)?
b. Kaj se preslika v vektor (1,-2)?
Napiši še matriko transformacije in njeno inverzno matriko.

4     Napiši prve 3 clene binomske vrste za priblizni izracun n-tega korena pri n=3:

5     Nariši graf funkcije  a0+ a1 cosx + b1 sinx, ki je delna vsota Fourierove vrste funkcije f(x)=-1, za negativen x, ki je absolutno manj kot 1π/4, in je 1 za poziteven x, ki je absolutno manj kot 1π/4,  in 0 drugje, s periodo 2π:

6    Reši zacetni problem:

7    Reši diferencialno enacbo z danimi zacetnimi pogoji:

8     Poisci tocko na grafu krivulje, ki je najblizja izhodiscu. Uporabi metodo vezanega ekstrema. Krivulja je podana z implicitnim izrazom:

9     Narisi nivojske krivulje z=1, z=4 in z=9, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom:

10.    a) Napiši definicijo parcialnega odvoda funkcije z(x,y) na x.
    b) Kaj je totalni diferencial funkcije f(x,y)?
    c) Kaj je lastni vektor matrike A?
    d) Kaj je rang matrike A?
    e) Kdaj so trije vektorji v prostoru linearno neodvisni?

Converted by Mathematica  (April 11, 2004)