IZPIT IZ MATEMATIKE II

1     Resi sistem enacb glede na mozne vrednosti parametra k. Kdaj ima sistem enolicno resitev, kdaj je protisloven, kdaj ima neskoncno resitev?

2     Dane tri mnozice predstavljajo smerni vektor dveh vzporednih premic in po eno tocko na vsaki od njih. Zapiši enacbo ravnine, ki vsebuje ti dve premici. Nato pa zapiši enacbo premice, ki gre skozi izhodišce in je pravokotna na izracunano ravnino:

3     Linearna transformacija preslika bazicna vektorja v (3,2)  in (1,2).   
a. Kam preslika vektor (-1,-2)?
b. Kaj se preslika v vektor (-2,2)?
Napiši še matriko transformacije in njeno inverzno matriko.

4     Napiši prve 3 clene binomske vrste za priblizni izracun n-tega korena pri n=3:

5     Nariši graf funkcije  a0+ a1 cosx + b1 sinx, ki je delna vsota Fourierove vrste funkcije f(x)=-1, za negativen x, ki je absolutno manj kot 2π/4, in je 1 za poziteven x, ki je absolutno manj kot 2π/4,  in 0 drugje, s periodo 2π:

6    Reši zacetni problem:

7    Reši diferencialno enacbo z danimi zacetnimi pogoji:

8     Poisci tocko na grafu krivulje, ki je najblizja izhodiscu. Uporabi metodo vezanega ekstrema. Krivulja je podana z implicitnim izrazom:

9     Narisi nivojske krivulje z=0, z=1, z=2 in z=3, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom:

Z uporabo narisanih izoklin narisi priblizno resitev diferencialne enacbe y'=f(x,y), ki gre skozi tocko (2,1).

10.    a) Napiši definicijo parcialnega odvoda funkcije z(x,y) na x.
    b) Kaj je robni problem za diferencialno enacbo 2. reda?
    c) Kaj je to absolutna konvergenca vrste?
    d) Kaj je rang matrike A?
    e) Nastej nekaj potrebnih pogojev, da lahko funkcijo razvijemo v Fourierovo vrsto.

Converted by Mathematica  (May 1, 2004)