1     Resi sistem enacb glede na mozne vrednosti parametra k. Kdaj ima sistem enolicno resitev,  kdaj je protisloven, kdaj ima neskoncno resitev?

Sistem ima enolicno resitev, ce je k razlicen od -1/10. Tedaj je resitev:

Sistem ni nikoli protisloven. Sistem ima neskoncno resitev, ce je k enak -1/10. Tedaj je resitev (ce x izrazimo z y):

2     Dane tri mnozice predstavljajo smerni vektor dveh vzporednih premic in po eno tocko na vsaki od njih. Zapiši enacbo ravnine, ki vsebuje ti dve premici. Nato pa zapiši enacbo premice, ki gre skozi izhodišce in je pravokotna na izracunano ravnino:

3     Linearna transformacija preslika bazicna vektorja v (3,2)  in (-1,3).   
a. Kam preslika vektor (-2,-2)?
b. Kaj se preslika v vektor (-1,-1)?
Napiši še matriko transformacije in njeno inverzno matriko.

Odgovor: a. (-4,-10).    b. (-411,-111

4    Napiši prve 3 clene binomske vrste za izracun korena:

5     Nariši graf funkcije  a0+ a1 cosx + b1 sinx, ki je delna vsota Fourierove vrste funkcije f(x)=1, za x, ki je absolutno manj kot 1π/4, in 0 drugje, s periodo 2π:

6    Na planetu Alfa je pospesek teze na povrsini enak g. Iz zacetne tocke (x0,y0) vrzemo kamen s hitrostjo (vx0,vy0). Napisi in resi sistem diferencialnih enacb, ki ustreza Newtonovemu zakonu. Doloci najvecjo visino, ki jo doseze kamen in absciso (x), ko kamen prileti na tla. Narisi se trajektorijo  y(x).

7    Resi diferencialno enacbo RdI/dt+I/C = Vωcosωt pri naslednjih podatkih: R=3, C=4, V=1, ω=4. Narisi grafa  homogenega (pri  I(0)=2), in periodicnega dela resitve.

8     Poisci tocko na grafu krivulje, ki je najblizja izhodiscu. Krivulja je podana z implicitnim izrazom:

Potem moramo resiti sistem enacb skupaj s pogojem.

Tedaj je resitev:

9     Narisi nivojske krivulje z=1, z=2 in z=3, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom:

Priblizno narisi resitev diferencialne enacbe y'=f(x,y), ki gre skozi tocko (-4,1).

Converted by Mathematica  (May 1, 2004)