IZPIT IZ MATEMATIKE II

1     Izracunaj lastne vrednosti in lastne vektorje matrike:

2     Dane tri mnozice predstavljajo smerni vektor premice, eno tocko na njej in tocko izven premice. Zapiši enacbo ravnine, ki vsebuje  dano premico in dano tocko. Nato pa zapiši enacbo premice, ki gre skozi izhodišce in je pravokotna na izracunano ravnino:

3     Linearna transformacija preslika bazicna vektorja v (-3,2)  in (-2,3).   
a. Kam preslika vektor (2,2)?
b. Kaj se preslika v vektor (3,0)?
Napiši še matriko transformacije in njeno inverzno matriko.

4     Napiši Taylorjevo vrsto do vkljucno tretje potence x-sa pri razvoju okoli tocke 0 in s temi cleni izracunaj priblizno vrednost integrala funkcije (f(x)-1)/x na intervalu [0,1]. Funkcija f(x) je:

5     Nariši graf funkcije  a0+ a1 cosx + b1 sinx, ki je delna vsota Fourierove vrste funkcije f(x)=1, za x, ki je absolutno manj kot 3π/4, in 0 drugje, s periodo 2π:

6    Reši zacetni problem:

7    Reši diferencialno enacbo z danimi zacetnimi pogoji:

8    Doloci radij in višino valja z najvecjim volumnom, ki ga lahko vcrtaš v kroglo z radijem 1.

9     Narisi nivojske krivulje z=1, z=4 in z=9, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom:

10.    a) Napiši definicijo parcialnega odvoda funkcije z(x,y) na x.
    b) Kaj je totalni diferencial funkcije f(x,y)?
    c) Kaj je lastni vektor matrike A?
    d) Kaj je rang matrike A?
    e) Kdaj so trije vektorji v prostoru linearno neodvisni?

Converted by Mathematica  (April 11, 2004)