IZPIT IZ MATEMATIKE II

1     Resi sistem enacb glede na mozne vrednosti parametra k. Kdaj ima sistem enolicno resitev, kdaj je protisloven, kdaj ima neskoncno resitev?

2     Dane tri mnozice predstavljajo smerni vektor dveh vzporednih premic in po eno tocko na vsaki od njih. Zapiši enacbo ravnine, ki vsebuje ti dve premici. Nato pa zapiši enacbo premice, ki gre skozi izhodišce in je pravokotna na izracunano ravnino:

3     Linearna transformacija preslika bazicna vektorja v (1,-2)  in (2,-1).   
a. Kam preslika vektor (2,-2)?
b. Kaj se preslika v vektor (-1,-1)?
Napiši še matriko transformacije in njeno inverzno matriko.

4     Napiši Taylorjevo vrsto do vkljucno tretje potence x-sa pri razvoju okoli tocke 0 in s temi cleni izracunaj priblizno vrednost integrala funkcije (f(x)-1)/x na intervalu [0,1]. Funkcija f(x) je:

5     Nariši graf funkcije  a0+ a1 cosx + b1 sinx, ki je delna vsota Fourierove vrste funkcije f(x)=1, za x, ki je absolutno manj kot 3π/4, in 0 drugje, s periodo 2π:

6    Reši zacetni problem:

7    Reši diferencialno enacbo z danimi zacetnimi pogoji:

8    Izracunaj ekstreme funkcije:

9     Narisi nivojske krivulje z=1, z=4 in z=9, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom:

10.    a) Napiši definicijo parcialnega odvoda funkcije z(x,y) na x.
    b) Kaj je totalni diferencial funkcije f(x,y)?
    c) Kaj je lastni vektor matrike A?
    d) Kaj je rang matrike A?
    e) Kdaj so trije vektorji v prostoru linearno neodvisni?

Converted by Mathematica  (April 11, 2004)